Question

Решите уравнение х^4+х^2-2х=0

Answer 1

Думаю, что так
х^6-2х=0
х(х^5-2)=0
х=0. х^5=2
х=32

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + x^2 - 2x = 0 можно воспользоваться методом факторизации.

Сначала вынесем общий множитель x: x(x^3 + x - 2) = 0

Теперь решим уравнение в скобках x^3 + x - 2 = 0. Для этого можно воспользоваться методом синтетического деления или применить численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Поскольку применение численных методов выходит за рамки данного ответа, воспользуемся методом синтетического деления.

Попробуем найти рациональные корни уравнения x^3 + x - 2 = 0. Для этого применим метод подстановки и проверим значения функции при различных значениях x.

Подставим x = 1: 1^3 + 1 - 2 = 0

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения x^3 + x - 2 = 0.

Теперь разделим уравнение на x - 1, используя синтетическое деление: 1 | 1 0 1 -2 | 1 1 2 ---------- 1 1 2 0

Получаем уравнение x^2 + x + 2 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение x^2 + x + 2 = 0 не имеет рациональных корней.

Таким образом, исходное уравнение x^4 + x^2 - 2x = 0 имеет два рациональных корня: x = 0 и x = 1, а также два комплексных корня, которые можно найти с помощью решения квадратного уравнения x^2 + x + 2 = 0.