Question

Равносторонний треугольный со стороной 8 разделили на равносторонные треугольники со стр. 1 см. какое наименьшее кол-во треугольников надо закрасить что бы все точки пересечения линий в том числе и по краям были вершинами хотя бы одного закрашенного треугольника? приведите пример и докажите, что меньшее кол-во треугольников закрасить нельзя. ДО КОНЦА 8 НОЯБРЯ

Answer 1

Всего точек пересечения линий 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45, а у треугольничка три вершины, так что по крайней мере 45 : 3 = 15 треугольничков придётся закрасить.
Пример с 15 треугольничками см. на рисунке.

Answer 2

Задача о закрашивании треугольников

Для решения данной задачи, нам необходимо разделить равносторонний треугольник со стороной 8 см на равносторонние треугольники со стороной 1 см. Наша цель - определить наименьшее количество треугольников, которые необходимо закрасить, чтобы все точки пересечения линий, включая точки на краях, были вершинами хотя бы одного закрашенного треугольника.

Пример разделения треугольника

Для наглядности, рассмотрим пример разделения равностороннего треугольника со стороной 8 см на равносторонние треугольники со стороной 1 см. В этом примере, мы можем видеть, что наименьшее количество треугольников, которые необходимо закрасить, чтобы все точки пересечения линий были вершинами хотя бы одного закрашенного треугольника, равно 19.

   /\
  /__\
 /____\
/______\

Доказательство минимальности

Для доказательства, что это наименьшее количество треугольников, которые необходимо закрасить, рассмотрим следующие факты:

1. В равностороннем треугольнике со стороной 8 см, существует 9 горизонтальных линий, параллельных основанию треугольника. 2. Каждая из этих линий пересекает 8 вертикальных линий, перпендикулярных основанию треугольника. 3. Таким образом, общее количество точек пересечения линий равно 9 * 8 = 72. 4. В каждой точке пересечения линий может быть вершина хотя бы одного закрашенного треугольника. 5. В равностороннем треугольнике со стороной 8 см, существует 37 треугольников, образованных вершинами треугольника и точками пересечения линий. 6. Таким образом, минимальное количество треугольников, которые необходимо закрасить, чтобы все точки пересечения линий были вершинами хотя бы одного закрашенного треугольника, равно 37.

Заключение

Таким образом, наименьшее количество треугольников, которые необходимо закрасить, чтобы все точки пересечения линий, включая точки на краях, были вершинами хотя бы одного закрашенного треугольника, равно 37. Это количество треугольников достигается при разделении равностороннего треугольника со стороной 8 см на равносторонние треугольники со стороной 1 см.

Примечание: Данная задача не имеет прямого отношения к программированию или кодированию. Если у вас есть вопросы по другим темам, я с радостью помогу вам!