Question

Какое из данных ниже чисел является значением выражения 1:4-√10 ( дробь ес чо ) 1) 4-√10:6 2) -4-√10:6 3) 4+√10:6 4) √10-4:6 ( с объяснением пожалуйста и желательно на листке бумаги ) спасибо

Answer 1

Привет.
Думаю первый , потому что 4 если в квадрый корень зайдет будет 16.

Answer 2

Конечно, давайте решим это поэтапно.

Выражение, которое нужно рассчитать:

\[ \frac{1}{4 - \sqrt{10}} + \frac{4 - \sqrt{10}}{6} - \frac{4 - \sqrt{10}}{6} + \frac{\sqrt{10} - 4}{6} \]

Для удобства решения разобьем его на части и посчитаем по порядку.

1. Первая дробь: \(\frac{1}{4 - \sqrt{10}}\)

Для избавления от дроби с радикалом в знаменателе нужно умножить на сопряженное выражение (конъюгат). В данном случае, это будет \(4 + \sqrt{10}\), так как \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).

\[\frac{1}{4 - \sqrt{10}} \cdot \frac{4 + \sqrt{10}}{4 + \sqrt{10}} = \frac{4 + \sqrt{10}}{4^2 - (\sqrt{10})^2} = \frac{4 + \sqrt{10}}{16 - 10} = \frac{4 + \sqrt{10}}{6}\]

2. Вторая дробь: \(\frac{4 - \sqrt{10}}{6}\)

3. Третья дробь: \(\frac{4 - \sqrt{10}}{6}\) (заметим, что это то же самое, что и вторая дробь).

4. Четвертая дробь: \(\frac{\sqrt{10} - 4}{6}\)

Теперь соберем все части вместе:

\[\frac{4 + \sqrt{10}}{6} + \frac{4 - \sqrt{10}}{6} - \frac{4 - \sqrt{10}}{6} + \frac{\sqrt{10} - 4}{6}\]

Сократим одинаковые дроби:

\[\frac{4 + \sqrt{10} + 4 - \sqrt{10} - 4 + \sqrt{10}}{6}\]

Это упрощается до:

\[\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{2}{3}\).