Question

Разбойники засыпали сундук доверху золотым и серебряным песком, причём золотого песка насыпали в 2 раза больше по объёму, чем серебряного. Али-Баба посчитал, что, если высыпать половину серебряного песка и досыпать сундук доверху золотым песком, цена сундука поднимется на 20 процентов.Как и на сколько процентов изменится стоимость сундука, если высыпать половину золотого песка и досыпать сундук доверху серебряным песком?

Answer 1

60% меньше.... схему построй

Answer 2

Пусть объем серебряного песка, который насыпали, равен V. Тогда объем золотого песка, который насыпали, равен 2V (по условию задачи).

После того как Али-Баба высыпал половину серебряного песка, в сундуке останется V/2 серебряного песка. Далее, Али-Баба досыпает сундук доверху золотым песком, объем которого равен 2V. Таким образом, общий объем песка в сундуке становится V/2 + 2V = 5V/2.

По условию задачи, после таких действий цена сундука поднимается на 20%. Это означает, что новая цена становится равной 120% от исходной цены. Давайте обозначим исходную цену сундука за X.

Тогда, согласно условию задачи, имеем уравнение:

X + 0.2X = 1.2X = 5V/2.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда Али-Баба высыпает половину золотого песка и досыпает сундук доверху серебряным песком. После высыпания половины золотого песка в сундуке останется V золотого песка. Затем, Али-Баба досыпает сундук доверху серебряным песком, объем которого равен V/2. Таким образом, общий объем песка в сундуке становится V + V/2 = 3V/2.

Нам нужно выяснить, насколько процентов изменится стоимость сундука в этом случае. Обозначим новую цену сундука за Y. Согласно условию задачи, имеем уравнение:

Y = 1.2X.

Теперь найдем соотношение между X и Y. Из уравнения X + 0.2X = 1.2X = 5V/2 следует, что X = 5V/6.

Подставим это значение X в уравнение Y = 1.2X:

Y = 1.2 * (5V/6) = 6V/6 = V.

Таким образом, новая цена сундука во втором случае будет равна V, что соответствует исходной цене сундука. Следовательно, стоимость сундука не изменится при высыпании половины золотого песка и досыпании сундука доверху серебряным песком.