Question

Внутри треуrольника АВС отмечена точка Р. Прямые АР и СР пересекают стороны ВС и АВ в точках D и Е соответственно. Известно, что LB == 80°, LADC == 100° и LAEC == 110°. Найдите уrол АРС.

Answer 1

Adb=80
bec=70
в четырехугольнике bdpe сумма углов 360
360-80(ebd)-80(bdp)-70(peb)=130(epd)
epa=180-130(epd)=60
apc=180-60(epa)=130

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Пусть сторона AB треугольника ABC соответствует углу в точке B, сторона BC – углу в точке C и сторона AC – углу в точке A.

Тогда теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Применим данную теорему для треугольника AРС:

Пусть AP = a, PR = b, РС = c, угол PAB = A, угол АРС = B и угол РBA = C.

Тогда:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Мы знаем следующие значения углов:

A = lbad = 80° B = ladc = 100° C = laec = 110°

Тогда у нас есть:

a/sin(80°) = b/sin(100°) = c/sin(110°)

Мы хотим найти угол АРС, то есть угол B.

Используем теорему синусов:

a/sin(A) = c/sin(C)

a/sin(80°) = c/sin(110°)

Теперь найдем b:

b = a * (sin(100°) / sin(80°)) = a * (sin(C) / sin(A))

Теперь можем использовать найденные значения, чтобы найти угол B:

b/sin(B) = c/sin(C)

a * (sin(C) / sin(A)) / sin(B) = c/sin(C)

sin(C) * c = a * (sin(C) / sin(A)) * sin(B)

sin(B) = (sin(C) * c) / (a * (sin(C) / sin(A)))

sin(B) = c / a * sin(A)

sin(B) = c / a * sin(80°)

Итак, мы нашли sin(B). Чтобы найти угол B, мы можем использовать обратную функцию синуса:

B = arcsin(c / a * sin(80°))

Таким образом, мы можем найти угол B и угол АРС.