Question

Скількома способами можна поділити клас із 18 учнів, серед яких 6 дівчат і 12 хлопців, на три команди так, щоб у кожній команді було 2 дівчини і 4 хлопці?

Answer 1

$2 \times 2 \times 2 = 6 \\ 2 + 2 + 2 = 6 \\ 2 \times 2 + 2 = 6$

Answer 2

Для того чтобы поделить класс на три команды так, чтобы в каждой команде было 2 девочки и 4 мальчика, мы должны выбрать 2 девочки и 4 мальчика из всего класса, чтобы составить одну команду.

Сначала выбираем 2 девочки из 6 девочек класса. Количество способов выбрать 2 из 6 девочек равно C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 способам.

Затем выбираем 4 мальчиков из 12 мальчиков класса. Количество способов выбрать 4 из 12 мальчиков равно C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 495 способам.

Таким образом, количество способов составить одну команду равно 15 * 495 = 7425 способам.

Для того чтобы составить три команды, мы должны повторить этот процесс ещё два раза. Однако, каждый раз количество доступных девочек и мальчиков будет уменьшаться.

Поэтому общее количество способов поделить класс на три команды с заданными условиями будет равно 7425 * 7425 * 7425 = 405,224,156,625 способам.