Question

Вася на доске перемножил все числа от 1 до 21 и полученное число записал в тетради. после этого он стёр одну из цифр и заменил её звёздочкой. Найдите эту цифру если у него получилось 51090942171*09440000

Answer 1

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21=51 090 942 171 709 440 000, т.е вместо звездочки была написана цифра 7

Answer 2

все перемноженные числа от 1 до 21 есть факториал от 21 , т.е. (21)! (записывается с воскл. знаком).

21! = 51090942171709440000.

Ответ: 7

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как можно получить результат перемножения всех чисел от 1 до 21.

1. Восстановление перемноженных чисел: \[1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 21\]

2. Решение: Для удобства, мы можем использовать математические свойства, чтобы упростить задачу.

- В числителе мы умножаем все числа от 1 до 21. - В знаменателе у нас все факториалы от 1 до 21.

Таким образом, задача сводится к упрощению дроби:

\[\frac{21!}{20! \times 19! \times \ldots \times 2! \times 1!}\]

Это равно \[21 \times 20 \times 19 \times \ldots \times 2 \times 1\]

3. Умножение чисел: Мы можем использовать калькулятор или программу для умножения чисел. В данном случае, умножив все числа от 1 до 21, мы получаем: \[51090942171709440000\]

4. Стирание цифры: Теперь, когда у нас есть исходное число, давайте рассмотрим вопрос стирания одной цифры и замены ее звездочкой: \[51090942171\underline{7}09440000\]

Таким образом, цифра, которую Вася стер, — это \[7\].

Итак, Вася стер цифру 7 из числа \(51090942171709440000\).