Question

Петя и вася разделили два одинаковых прямоугольника. у пети вышло 2 прямоугольника с периметром 40 см., а у васи 2 прямоугольника с периметром 50 см. какой периметр имели первоначальные прямоугольники?

Answer 1

У Васи периметр = 75, а у Пети 60

Answer 2

Пусть \(L_1\) и \(W_1\) - длина и ширина первоначального прямоугольника, а \(L_2\) и \(W_2\) - длины и ширины прямоугольников Пети и Васи соответственно.

Периметр прямоугольника можно выразить как:

\[ P = 2 \cdot (L + W) \]

У Пети:

\[ P_{\text{Пети}} = 2 \cdot (L_{\text{Пети}} + W_{\text{Пети}}) = 40 \, \text{см} \]

У Васи:

\[ P_{\text{Васи}} = 2 \cdot (L_{\text{Васи}} + W_{\text{Васи}}) = 50 \, \text{см} \]

Так как Петя и Вася разделили два одинаковых прямоугольника, то:

\[ L_{\text{Пети}} + W_{\text{Пети}} = L_{\text{Васи}} + W_{\text{Васи}} \]

Из условия задачи известно, что у Пети и Васи получились два одинаковых прямоугольника. Поэтому:

\[ L_{\text{Пети}} = L_{\text{Васи}} \] \[ W_{\text{Пети}} = W_{\text{Васи}} \]

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[ L_{\text{Пети}} + W_{\text{Пети}} = 40 \] \[ L_{\text{Васи}} + W_{\text{Васи}} = 50 \]

Используем равенства \(L_{\text{Пети}} = L_{\text{Васи}}\) и \(W_{\text{Пети}} = W_{\text{Васи}}\):

\[ 2 \cdot L_{\text{Пети}} = 40 \] \[ 2 \cdot W_{\text{Пети}} = 50 \]

Отсюда находим:

\[ L_{\text{Пети}} = 20 \, \text{см} \] \[ W_{\text{Пети}} = 25 \, \text{см} \]

Теперь можем найти периметр первоначальных прямоугольников:

\[ P_{\text{первоначальный}} = 2 \cdot (L_{\text{первоначальный}} + W_{\text{первоначальный}}) \] \[ P_{\text{первоначальный}} = 2 \cdot (20 + 25) \] \[ P_{\text{первоначальный}} = 2 \cdot 45 \] \[ P_{\text{первоначальный}} = 90 \, \text{см} \]

Таким образом, первоначальные прямоугольники имели периметр 90 см.