Question

Помогите решить задачу cos2a+cos14a+cos6a+cos10a

Answer 1

Надеюсь хорошо видно

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулы тригонометрии и свойства косинуса.

Формула косинуса двойного угла: cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

Свойство косинуса суммы двух углов: cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)

Решение:

Давайте разложим данное выражение на несколько частей и затем объединим их, используя формулы тригонометрии.

1. Разложим cos(2a) используя формулу косинуса двойного угла: cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

2. Разложим cos(14a) используя свойство косинуса суммы двух углов: cos(14a) = cos(10a + 4a) = cos(10a) * cos(4a) - sin(10a) * sin(4a)

3. Разложим cos(6a) используя свойство косинуса суммы двух углов: cos(6a) = cos(2a + 4a) = cos(2a) * cos(4a) - sin(2a) * sin(4a)

4. Разложим cos(10a) используя формулу косинуса двойного угла: cos(10a) = cos²(5a) - sin²(5a)

Теперь, объединим все эти выражения в одно:

cos²(a) - sin²(a) + cos(10a) * cos(4a) - sin(10a) * sin(4a) + cos(2a) * cos(4a) - sin(2a) * sin(4a)

Мы можем заметить, что в выражении есть несколько членов синусов и косинусов одного и того же аргумента. Мы можем использовать формулы синуса и косинуса суммы двух углов, чтобы объединить их:

cos²(a) - sin²(a) + (cos(10a) + cos(2a)) * cos(4a) - (sin(10a) + sin(2a)) * sin(4a)

Теперь мы можем сгруппировать члены и упростить выражение:

(cos²(a) + cos(10a) + cos(2a)) * cos(4a) - (sin²(a) + sin(10a) + sin(2a)) * sin(4a)

Таким образом, мы получили упрощенное выражение для данной задачи:

(cos²(a) + cos(10a) + cos(2a)) * cos(4a) - (sin²(a) + sin(10a) + sin(2a)) * sin(4a)

Это и есть ответ на задачу.