Question

Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса если его образующая равна 12 см

Answer 1

Если конус равносторонний, то его радиус равен половине образующей. 
R=6, L=12.
S бок. = $\pi$RL = 72$\pi$

Answer 2

Площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\) равностороннего конуса можно найти по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l, \]

где \(P\) - периметр основания конуса, \(l\) - длина образующей.

Для равностороннего треугольника (основания конуса) со стороной \(a\) периметр \(P\) можно найти умножением длины стороны на количество сторон треугольника:

\[ P = 3a. \]

В вашем случае, образующая \(l = 12 \, \text{см}\) и сторона основания \(a\) равна одной из сторон равностороннего треугольника в основании конуса. Таким образом, \(a\) также равно 12 см.

Теперь мы можем выразить периметр \(P\):

\[ P = 3a = 3 \cdot 12 \, \text{см} = 36 \, \text{см}. \]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\):

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 36 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 216 \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь боковой поверхности равностороннего конуса с образующей длиной 12 см равна \(216 \, \text{см}^2\).