Question

Решите уравнение: sin x+ cos x=0

Answer 1

Делим на cos x не равный нулю
Sinx/cosx+cosx/cosx=0
tg x +1 = 0
tg x=-1
х=-пи / 4 + пи*n

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x) + cos(x) = 0, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии и методами решения тригонометрических уравнений.

Приведение к общему знаменателю

Для начала, мы можем привести уравнение к общему знаменателю, чтобы объединить синус и косинус в одну тригонометрическую функцию. Мы знаем следующие тригонометрические тождества: ``` sin(x) = cos(π/2 - x) cos(x) = sin(π/2 - x) ``` Используя эти тождества, мы можем переписать уравнение следующим образом: ``` cos(π/2 - x) + sin(π/2 - x) = 0 ```

Приведение к одной тригонометрической функции

Теперь мы можем использовать сумму тригонометрических функций для объединения косинуса и синуса в одну тригонометрическую функцию. Сумма тригонометрических функций может быть записана следующим образом: ``` cos(a) + sin(a) = sqrt(2) * sin(a + π/4) ``` Где `sqrt(2)` - это квадратный корень из 2.

Применяя это тождество к нашему уравнению, мы получаем: ``` sqrt(2) * sin(π/4 - x) = 0 ```

Решение

Теперь у нас есть простое уравнение `sin(π/4 - x) = 0`, которое мы можем решить.

Значение синуса равно 0, когда аргумент синуса равен целому кратному числу π. В данном случае, мы хотим найти значения x, при которых `π/4 - x = kπ`, где k - целое число.

Решая это уравнение, мы можем получить следующие значения x: ``` π/4 - x = kπ x = π/4 - kπ ``` где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения sin(x) + cos(x) = 0 является x = π/4 - kπ, где k - целое число.