Question

Периметр прямоугольника равен 14м на сколько увеличится его площадь.Если длину каждой стороны увеличить на 1м?

Answer 1

A, b - это стороны прямоугольника
P = 2(a+b) - это периметр
S0=ab - это начальная площадь
S1=(a+1)(b+1)=ab+b+a+1 - это площадь после увеличения сторон на 1 м
dS=S1-S0=ab+b+a+1-ab=b+a+1 - это то, на сколько увеличится площадь.
a+b - это половина периметра, то есть ½ × 14 = 7.
Значит площадь увеличится на 7+1=8 м²

Ответ: площадь увеличится на 8 м²

Answer 2

Чтобы вычислить, на сколько увеличится площадь прямоугольника, если длину каждой стороны увеличить на 1 метр, сначала нам нужно найти исходные размеры прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника будет L метров, а ширина - W метров. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 14 метрам.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2L + 2W. По условию задачи P = 14 м.

Теперь мы можем записать уравнение нашей задачи: 2L + 2W = 14

Чтобы найти исходную площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу: S = L * W

Теперь, когда у нас есть система уравнений, мы можем решить ее, чтобы найти значения L и W.

Решение:

1. Выразим одну переменную через другую из уравнения периметра: 2L + 2W = 14 L + W = 7 L = 7 - W

2. Подставим это значение в уравнение площади: S = (7 - W) * W

3. Распространим скобки: S = 7W - W^2

Теперь у нас есть формула для вычисления площади исходного прямоугольника в зависимости от ширины.

Чтобы найти, на сколько увеличится площадь при увеличении каждой стороны на 1 метр, мы должны заменить W на (W + 1) в нашей формуле площади:

S_new = 7(W + 1) - (W + 1)^2

Теперь мы можем рассчитать новую площадь и вычислить разницу между новой площадью и старой площадью:

S_new = 7W + 7 - W^2 - 2W - 1 S_new = 6W + 6 - W^2

Разница между новой площадью и исходной площадью будет: ΔS = S_new - S ΔS = (6W + 6 - W^2) - (7W - W^2) ΔS = 6W + 6 - W^2 - 7W + W^2 ΔS = -W + 6

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на -W + 6 квадратных метров при увеличении каждой стороны на 1 метр.

Если вы знаете значение ширины прямоугольника (W), вы можете подставить его в формулу ΔS = -W + 6, чтобы найти точную разницу в площади.