Question

Отрезок MN длиной 10 см разделен точками P и K на части MP,PK и KN , отношение длины которых равно 3:2:1 . Найди длины всех частей отрезка MN и выполни соответствующий чертеж.

Answer 1

10/6=1,665см - одна часть

1,665*3=4,995см  отрезок МР

1,665*2=3,33см  отрезок РК

1,665*1=1,665см  отрезок KN

Answer 2

Отрезок MN длиной 10 см разделяется точками P и K на части MP, PK и KN, отношение длины которых равно 3:2:1.

Чтобы найти длины всех частей отрезка MN, мы можем использовать пропорцию. Обозначим длины этих частей как x, y и z.

Из условия задачи известно, что отношение длины MP к длине PK к длине KN равно 3:2:1. Это означает, что:

MP/PK = 3/2 PK/KN = 2/1

Мы также знаем, что сумма длин всех частей равна длине отрезка MN:

x + y + z = 10

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем значение одной переменной, например, y:

MP / PK = 3 / 2 x / y = 3 / 2

Перекрестно умножаем:

2x = 3y x = (3/2)y

PK / KN = 2 / 1 y / z = 2 / 1

Перекрестно умножаем:

y = 2z

Теперь мы можем подставить это значение y в уравнение для x:

x = (3/2)y x = (3/2)(2z) x = 3z

Теперь у нас есть выражения для всех трех переменных: x = 3z, y = 2z.

Подставляя эти значения в уравнение для суммы длин:

x + y + z = 10 3z + 2z + z = 10 6z = 10 z = 10 / 6 z = 5/3

Теперь мы можем найти значения x и y:

x = 3z = 3(5/3) = 5 y = 2z = 2(5/3) = 10/3

Итак, длина отрезка MP равна 5 см, длина отрезка PK равна 10/3 см, а длина отрезка KN равна 5/3 см.

Чтобы выполнить соответствующий чертеж, нарисуем отрезок MN длиной 10 см и разделим его точками P и K так, чтобы длина отрезка MP была 5 см, длина отрезка PK была 10/3 см, а длина отрезка KN была 5/3 см.