Question

Решите уравнение √х+9=5

Answer 1

Возводим обе части в квадрат и получаем х+9=25,
х=25-9
х=16

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала избавиться от корня. Для этого нужно возведение обеих частей уравнения в квадрат:

(√х + 9)^2 = 5^2

По формуле квадрата суммы, можно раскрыть скобки следующим образом:

(√х)^2 + 2 * (√х) * 9 + 9^2 = 25

х + 18√х + 81 = 25

Теперь переместим все члены в одну сторону и упростим:

х + 18√х + 81 - 25 = 0

х + 18√х + 56 = 0

Теперь проведем замену переменной, обозначим √х как t:

t^2 + 18t + 56 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 18, c = 56

D = 18^2 - 4*1*56 = 324 - 224 = 100

D > 0, значит уравнение имеет два действительных корня. Продолжим решение:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-18 + √100) / (2*1) = (-18 + 10) / 2 = -8/2 = -4

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-18 - √100) / (2*1) = (-18 - 10) / 2 = -28/2 = -14

Так как мы заменили √х на t, то нужно вернуться к исходному уравнению:

√х = -4 или √х = -14

Теперь избавимся от корня, возводя каждую сторону уравнения в квадрат:

(√х)^2 = (-4)^2 или (√х)^2 = (-14)^2

х = 16 или х = 196

Таким образом, уравнение √х + 9 = 5 имеет два решения: х = 16 и х = 196.