Question

Сколько различных делителей имеет число 2^2⋅3^3⋅4^4⋅5^5?

Answer 1

Возможно сложить все степени

Answer 2

Для ответа на этот вопрос необходимо разложить данное число на простые множители и подсчитать количество делителей.

Разложим число 2^2⋅3^3⋅4^4⋅5^5 на простые множители: 2^2 = 4 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 3^3 = 3^3 5^5 = 5^5

Теперь мы имеем следующее разложение на простые множители: 2^8⋅3^3⋅5^5.

Чтобы найти количество делителей, нам необходимо учесть все возможные комбинации степеней простых чисел в разложении.

В случае числа 2^8⋅3^3⋅5^5 существует 9 + 4 + 6 = 19 различных комбинаций:

2^0⋅3^0⋅5^0 2^0⋅3^0⋅5^1 2^0⋅3^0⋅5^2 ... 2^0⋅3^3⋅5^5 2^1⋅3^0⋅5^0 2^1⋅3^0⋅5^1 ... 2^1⋅3^3⋅5^5 2^2⋅3^0⋅5^0 2^2⋅3^0⋅5^1 ... 2^2⋅3^3⋅5^5

Таким образом, число 2^2⋅3^3⋅4^4⋅5^5 имеет 19 различных делителей.