Question

В зрительном зале было 22 ряда. Когда число рядов увеличили на 2,а число мест в каждом ряду увеличили на 4 ,то в зале стало на 128 мест больше, чем первоночально. Сколько мест стало в зрительном зале

Answer 1

Пусть Х - кол-во мест в ряду, тогда изначально было 22х - мест Затем рядов стало 22+2=24, а мест стало в каждом ряду (х+4), то есть в итоге стало 24(х+4) - мест, что на 128 мест больше изначального. 24(х+4)-22х=128 24х+96-22х=128 2х=128-96 2х=32 х=16. Это кол-во мест в одном ряду, а рядов - 22, значит всего мест - 22*16=352 места. Ответ: в зрительном зале 352 места.

Answer 2

Обозначим исходное количество рядов через \(x\) и количество мест в каждом ряду через \(y\). Тогда у нас есть следующая система уравнений:

1. Исходное количество мест в зале: \(xy = \text{22 ряда} \times \text{число мест в каждом ряду}\). 2. Когда число рядов увеличили на 2 и число мест в каждом ряду увеличили на 4, стало на 128 мест больше: \((x+2)(y+4) = xy + 128\).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1. \(xy = 22y\). 2. \((x+2)(y+4) = xy + 128\).

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[xy + 4x + 2y + 8 = xy + 128.\]

Выразим \(x\) из первого уравнения:

\[x = \frac{22y}{y} = 22.\]

Теперь подставим \(x = 22\) во второе уравнение:

\[22y + 4 \cdot 22 + 2y + 8 = 22y + 128.\]

Упростим уравнение:

\[44 + 2y + 8 = 128.\]

\[2y + 52 = 128.\]

\[2y = 76.\]

\[y = 38.\]

Таким образом, исходное количество рядов \(x = 22\) и количество мест в каждом ряду \(y = 38\). После увеличения на 2 ряда и увеличения на 4 места в каждом ряду в зрительном зале стало \(22 + 2 = 24\) ряда и \(38 + 4 = 42\) места в каждом ряду. Общее количество мест в зале после увеличений будет \(24 \times 42 = 1008\).