Question

Помогите найти производную, заранее спасибо у=(3^1-x)/1-x

Answer 1

(1-х)3^-x·-(3^1-x)/(1-x)²

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную функции. Для начала, давайте визуализируем вашу функцию:

у = (3^(1-x))/(1-x)

Чтобы найти производную этой функции, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования степенной функции. Давайте разобьем процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Преобразование функции

Для удобства дифференцирования, давайте преобразуем функцию следующим образом:

у = (3^(1-x))/(1-x) = exp((1-x) * ln(3)) / (1-x)

Здесь мы использовали свойство степенной функции, которое гласит: a^b = exp(b * ln(a)).

Шаг 2: Применение правила дифференцирования

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (d/dx)[exp((1-x) * ln(3)) / (1-x)]

Для удобства вычислений, мы можем записать функцию в виде произведения двух функций:

f(x) = exp((1-x) * ln(3)) g(x) = 1/(1-x)

Тогда мы можем записать производную функции у через произведение производных f(x) и g(x):

dy/dx = (d/dx)(f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Шаг 3: Вычисление производных f(x) и g(x)

Давайте вычислим производные функций f(x) и g(x):

f(x) = exp((1-x) * ln(3)) f'(x) = (d/dx)(exp((1-x) * ln(3)))

Для вычисления производной экспоненциальной функции, мы можем использовать следующее правило:

(d/dx)(exp(u(x))) = u'(x) * exp(u(x))

В нашем случае, u(x) = (1-x) * ln(3). Тогда:

f'(x) = (d/dx)(exp((1-x) * ln(3))) = ((d/dx)((1-x) * ln(3))) * exp((1-x) * ln(3))) = (ln(3) * (-1)) * exp((1-x) * ln(3)) = -ln(3) * exp((1-x) * ln(3))

Теперь давайте вычислим производную функции g(x):

g(x) = 1/(1-x) g'(x) = (d/dx)(1/(1-x))

Мы можем использовать правило дифференцирования дробной функции:

(d/dx)(1/u(x)) = (-1/u(x)^2) * u'(x)

В нашем случае, u(x) = (1-x). Тогда:

g'(x) = (d/dx)(1/(1-x)) = (-1/(1-x)^2) * (d/dx)(1-x) = (-1/(1-x)^2) * (-1) = 1/(1-x)^2

Шаг 4: Вычисление производной функции у

Теперь, когда у нас есть производные f'(x) и g'(x), мы можем вычислить производную функции у:

dy/dx = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = -ln(3) * exp((1-x) * ln(3)) * 1/(1-x) + exp((1-x) * ln(3)) * 1/(1-x)^2

Итак, получаем производную функции у:

dy/dx = -ln(3) * exp((1-x) * ln(3)) * 1/(1-x) + exp((1-x) * ln(3)) * 1/(1-x)^2

Надеюсь, это поможет вам найти производную вашей функции! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.