Question

Найти sin(a/2)-? cos(a/2)-? tg(a/2)-? если известно что sina = √3/2

Answer 1

COS^2=1-SIN^2=1-3/4=1/4 =>COS=1/2=>
SIN^2=3/4,  COS^2=1/4=>TG^2=(SIN(L)/COS(L))^2=3/4*4/1=3 =>CTG^2=1/3=>SIN^2(L/2)=1/(1+CTG(L)^2)=3/4=>SIN(L/2)=V3/2
COS(L/2)^2=1/(1+TG(L)^2)=1/4 =>COS(L/2)=1/2 =>TG=V3 =>CTG=1/V3=V3/3

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами и информацией о значении синуса угла a.

Известно, что sin(a) = √3/2. Мы можем использовать это значение, чтобы найти остальные тригонометрические функции угла a/2.

Нахождение значения sin(a/2):

Используя формулу половинного угла для синуса, мы имеем: sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2]

Подставив значение sin(a) = √3/2, получим: √3/2 = ±√[(1 - cos(a))/2]

Умножим обе части уравнения на 2/√3: √3 = ±√(2 - 2cos(a))

Возведем обе части уравнения в квадрат: 3 = 2 - 2cos(a)

Отсюда можно найти значение cos(a): cos(a) = (2 - 3)/(-2) = 1/2

Таким образом, cos(a) = 1/2.

Нахождение значения cos(a/2):

Используя формулу половинного угла для косинуса, мы имеем: cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a))/2]

Подставив значение cos(a) = 1/2, получим: cos(a/2) = ±√[(1 + 1/2)/2] = ±√(3/4) = ±√3/2

Нахождение значения tg(a/2):

Используя тригонометрическое тождество tg(a/2) = sin(a/2)/cos(a/2), мы можем подставить найденные значения sin(a/2) и cos(a/2) и вычислить значение tg(a/2):

tg(a/2) = (±√[(1 - cos(a))/2]) / (±√[(1 + cos(a))/2]) = (±√[(1 - 1/2)/2]) / (±√[(1 + 1/2)/2]) = (±√(1/4)) / (±√(3/4)) = ±1/√3 = ±√3/3

Таким образом, мы получаем, что: sin(a/2) = ±√3/2 cos(a/2) = ±√3/2 tg(a/2) = ±√3/3

Знаки "±" указывают на то, что значения могут быть положительными или отрицательными в зависимости от квадранта, в котором находится угол a/2.