Question

В геометрической прогрессии b5*b11*b14=216 Найти b10

Answer 1

$b_5*b_{11}*b_{14}=b_1*q^4*b_1*q^{10}*b_1*q^{13}=b_1^3*q^{27}=216$

$\sqrt[3]{b_1^3*q^{27} }= \sqrt[3]{216}$
$b_1*q^{9}=6$
$b_1*q^{9}=b_{10}=6$

Answer 2

Дано:

b5 * b11 * b14 = 216

Найдем отношение между соседними членами геометрической прогрессии (q):

q = b11 / b5

Также, если обозначить b5 = a, то:

b11 = a * q^6

b14 = a * q^9

Теперь заменим b11 и b14 в исходном уравнении:

(a * q^6) * (a * q^9) = 216

Используем свойство степени, умножая степени с одинаковым основанием:

a^2 * (q^6 * q^9) = 216

a^2 * q^15 = 216

Так как a^2 и 216 - положительные числа, то q^15 также положительно. Исходя из этого, для решения уравнения можно применить корень двунадцатой степени к обеим его частям:

(a^2 * q^15)^(1/15) = 216^(1/15)

a * q = 6

Теперь мы получили еще одно уравнение системы, связанное с отношением соседних членов прогрессии.

Применим это уравнение для нахождения b10:

b10 = a * q^5

b10 = a * (6/6)^5

b10 = a

Таким образом, b10 равно a или начальному члену геометрической прогрессии.