Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=5-4x-x^2 y=0

Answer 1

ДАНО
Y1 = - x² - 4x + 5
Y2 = 0
Пределы интегрирования находим решив квадратное уравнение
- x² - 4x + 5 = 0
D = 36 и √D = 6 и х1 = -5 и х2 = 1.
Площадь фигуры равна интегралу разности функций.
$S= \int\limits^a_b {-x^2-4x+5} \, dx = - \frac{x^3}{3}-2x^2+5x = S(-5)-S(0)=36$
ОТВЕТ: 36

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=5-4x и y=0, нужно найти точки пересечения этих линий.

Сначала найдем точки пересечения путем приравнивания уравнений: 5-4x = 0 4x = 5 x = 5/4

Теперь подставим найденное значение x обратно в любое уравнение, чтобы найти соответствующее значение y: y = 5-4(5/4) y = 5-5 y = 0

Итак, точка пересечения двух линий имеет координаты (5/4, 0).

Теперь мы можем найти площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Площадь фигуры можно выразить как интеграл разности двух функций, ограниченных поверхностью:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где a и b - это границы фигуры, f(x) - верхняя функция, а g(x) - нижняя функция.

В нашем случае нижняя функция g(x) = 0, а верхняя функция f(x) = 5-4x.

Таким образом, площадь фигуры будет равна:

Площадь = ∫[0, 5/4] (5-4x - 0) dx,

После интегрирования получим:

Площадь = ∫[0, 5/4] (5-4x) dx = [5x - 2x^2] [0, 5/4]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = (5(5/4) - 2(5/4)^2) - (5(0) - 2(0)^2)

Площадь = (25/4 - 25/8) - (0 - 0)

Площадь = (50/8 - 25/8) - 0

Площадь = 25/8.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=5-4x и y=0, равна 25/8.