Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 12и18, 13и39, 10и15, 19и57.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
 Раскладываем на простые множители числа.
НОК - это ВСЕ общие множители,
НОК - это ТОЛЬКО общие множители.
1) 
12 = 2*2*3 
18 = 2*3*3
НОК(12,18) = 2*2  *3*3 = 4*9 = 36 - и два раза 2 и два раза 3 - все
НОД(12,18) = 2  - только одна 2 - общая 
2)
13 и 39
13 -  простое число - у него нет множителей.
39 = 3*13
НОК(13,39) = 39
НОД(13,39) = 13
3) 
10 = 2*5
15 = 3*5
НОК(10,15) = 2*3*5 = 30
НОД(10,15) = 5
4)
19 - простое число
57 = 3*19
НОК(19,57) = 57
НОД(19,57) = 19

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

1) Для чисел 12 и 18: 18 = 12 * 1 + 6 12 = 6 * 2 + 0 НОД(12, 18) = 6

2) Для чисел 13 и 39: 39 = 13 * 3 + 0 НОД(13, 39) = 13

3) Для чисел 10 и 15: 15 = 10 * 1 + 5 10 = 5 * 2 + 0 НОД(10, 15) = 5

4) Для чисел 19 и 57: 57 = 19 * 3 + 0 НОД(19, 57) = 19

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Для этого воспользуемся формулой:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

1) Для чисел 12 и 18: НОК(12, 18) = |12 * 18| / 6 = 36

2) Для чисел 13 и 39: НОК(13, 39) = |13 * 39| / 13 = 39

3) Для чисел 10 и 15: НОК(10, 15) = |10 * 15| / 5 = 30

4) Для чисел 19 и 57: НОК(19, 57) = |19 * 57| / 19 = 57

Таким образом, наибольшие общие делители и наименьшие общие кратные для данных чисел равны:

Для чисел 12 и 18: НОД(12, 18) = 6 НОК(12, 18) = 36

Для чисел 13 и 39: НОД(13, 39) = 13 НОК(13, 39) = 39

Для чисел 10 и 15: НОД(10, 15) = 5 НОК(10, 15) = 30

Для чисел 19 и 57: НОД(19, 57) = 19 НОК(19, 57) = 57