Question

Найдите объем конуса,осевого сечение которого равносторонний треугольник со стороной 2 корень из 6 см

Answer 1

H=√(2√6)²-√6²)=√(24-6)=√18=3√2(cм)
V=π(√6)²·3√2/3=6√2π(cм)³

Answer 2

Для нахождения объема конуса, осевое сечение которого равносторонний треугольник, нам нужно знать формулу объема конуса и значение его высоты.

Формула объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h,

где V - объем конуса, π - число Пи (примерное значение 3,14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для нашего случая радиус основания будет равен половине длины стороны осевого сечения равностороннего треугольника, а высота будет равна длине высоты треугольника.

Длина стороны осевого сечения равностороннего треугольника равна 2 * √6 см. Значит, радиус основания конуса r = (1/2) * 2 * √6 = √6 см.

Чтобы найти высоту треугольника, воспользуемся формулой для равностороннего треугольника:

h = (√3/2) * a,

где h - высота треугольника, a - длина стороны треугольника.

Длина стороны треугольника a = 2 * √6 см, поэтому h = (√3/2) * (2 * √6) = √3 * √6 = √18 = 3√2 см.

Теперь у нас есть значение радиуса основания r = √6 см и высоты h = 3√2 см. Подставим эти значения в формулу объема конуса:

V = (1/3) * 3,14 * (√6)² * (3√2) = (1/3) * 3,14 * 6 * 3 * 2 = (1/3) * 3,14 * 36 = 37,68 см³.

Таким образом, объем конуса, осевое сечение которого равносторонний треугольник со стороной 2√6 см, равен 37,68 см³.