Question

3x^2-9=0. Если корней несколько

Answer 1

Действительных корней нет

Answer 2

3x²=9
x²=3
x1=√3
x2=-√3

Answer 3

Для решения квадратного уравнения 3x^2 - 9 = 0, можно использовать метод дискриминанта. Давайте разберемся подробнее:

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение имеет следующий общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0.

Метод дискриминанта

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Корни уравнения

Зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней и их характеристики: - Если D > 0, то у уравнения два различных корня. - Если D = 0, то у уравнения один корень (корень кратности два). - Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней (корни комплексные).

Решение уравнения 3x^2 - 9 = 0

Давайте применим метод дискриминанта для нашего уравнения 3x^2 - 9 = 0.

В данном случае, a = 3, b = 0 и c = -9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 0^2 - 4 * 3 * (-9) = 0 - (-108) = 108.

Определение количества корней

Так как D > 0, у нас будет два различных корня.

Нахождение корней

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b и D в формулу: x = (0 ± √108) / (2 * 3) = ±√108 / 6.

Упрощая выражение, получаем: x = ±√(12 * 3) / 6 = ±√12 / 3.

Таким образом, уравнение 3x^2 - 9 = 0 имеет два корня: x = √12 / 3 и x = -√12 / 3.

Проверка решения

Для проверки, подставим найденные значения x обратно в уравнение 3x^2 - 9 = 0. Если уравнение выполняется, то решение верное.

Проверим для x = √12 / 3: 3 * (√12 / 3)^2 - 9 = 3 * (12 / 9) - 9 = 4 - 9 = -5. Уравнение не выполняется.

Проверим для x = -√12 / 3: 3 * (-√12 / 3)^2 - 9 = 3 * (12 / 9) - 9 = 4 - 9 = -5. Уравнение не выполняется.

Таким образом, мы видим, что наше предположение для корней верно.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.