Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 4 см больше другого,а его гипотенуза равна 20 см. Найти его катеты.

Answer 1

Катеты = х и х+4
х²+(х+4)²=20²
х²+х²+8х+16=400
2х²+8х-384=0
х²+4х-192=0
D=16+768=784
x=(-4+28)/2=12
x2<0
x+4=16

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначаются как x и x+4 (где x - длина меньшего катета). Тогда по теореме Пифагора: (x)^2 + (x+4)^2 = (20)^2 x^2 + (x^2 + 8x + 16) = 400 2x^2 + 8x + 16 - 400 = 0 2x^2 + 8x - 384 = 0 Для решения этого квадратного уравнения можно поделить его на 2 и получить: x^2 + 4x - 192 = 0

Здесь нужно решить квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой: x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

В нашем случае a = 1, b = 4 и c = -192: x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(1)(-192)))/(2(1)) x = (-4 ± √(16 + 768))/2 x = (-4 ± √784)/2 x = (-4 ± 28)/2

Теперь мы получаем два возможных значения для x - (-4 + 28)/2 = 24/2 = 12 и (-4 - 28)/2 = -32/2 = -16. Так как длина не может быть отрицательной, выбираем положительное значение x = 12.

Теперь можем найти длину другого катета: x + 4 = 12 + 4 = 16.

Итак, длина катетов прямоугольного треугольника равна 12 см и 16 см.