Question

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой проведенный из вершины прямого угла равен 19.найдите меньший угол прямоуг.треугольника

Answer 1

(90/2)-19=26один из углов, на которые угол делит биссектриса.
90-26=64 - один из углов прямоуг трегольника, а второй равен 26
Ответ: 26

Answer 2

Рассмотрим треугольник образованный биссектрисой и высотой. Один угол в нем 90, один 19, значит 3-ий 71, тогда смежный с ним равен 119 (и он относится к треугольнику, одна из сторон которого биссектриса). Тогда углы в нем равны 45(половина от 90)+119 +х=180
х =180-164=16

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Пусть угол между высотой и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла, равен 19 градусам. Обозначим через \(A\) вершину прямого угла, через \(B\) основание высоты, а через \(C\) точку пересечения биссектрисы с гипотенузой. Тогда у нас есть следующая схема:

     /|
    / |
   /  |
  /   | h (высота)
 /    |
/A----C
  b

Так как треугольник прямоугольный, то у нас есть три основных отношения:

1. Теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза. 2. Определение тангенса: \(\tan(\alpha) = \frac{a}{b}\), где \(\alpha\) - угол между высотой и гипотенузой. 3. Определение тангенса: \(\tan(\beta) = \frac{a}{c}\), где \(\beta\) - угол между биссектрисой и гипотенузой.

В нашем случае у нас есть еще одно отношение:

4. \(\alpha + \beta = 90^\circ\), так как сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Из данной нам информации мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{align*} \tan(\alpha) &= \frac{h}{b} \\ \tan(\beta) &= \frac{h}{c} \\ \alpha + \beta &= 90^\circ \\ \alpha &= 19^\circ \\ \end{align*} \]

Теперь решим систему уравнений. Заметим, что из уравнения \(\alpha + \beta = 90^\circ\) следует, что \(\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 19^\circ = 71^\circ\).

Теперь мы знаем значения углов \(\alpha\) и \(\beta\). Меньший угол прямоугольного треугольника - это угол между высотой и биссектрисой, то есть \(\alpha\). Таким образом, меньший угол равен \(19^\circ\).