Question

ПОМОГИТЕ с ЗАДАЧЕЙ! Катер должен не более чем за 4 ч пройти по течению реки 22,5 км и вернуться обратно. С какой скоростью относительно воды должен идти катер, если скорость течения реки- 3км/ ч? в ответе получается: не меньше 12 км/ч

Answer 1

             S                 V               t
по теч.  22,5 км   х + 3 км/ч     22,5/(х +3) ч
пр. теч. 22,5 км   х - 3 км/ч       22,5/(х -3) ч
 22,5/(х +3) +   22,5/(х -3) = 4 | (х - 3)(х +3) 
22,5(х -3) + 22,5(х +3) = 4(х² -9)
4х² -45х -36 = 0
D = 2601 = 51²
х₁ = (45 - 51)/8  не подходит по условию задачи
х₂ = (45 +51) /8 = 12

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения времени, расстояния и скорости.

Пусть Vb - скорость катера относительно воды. Vr - скорость течения реки. T1 - время, которое катер тратит на движение вниз по течению. T2 - время, которое катер тратит на движение вверх против течения.

Учитывая, что катер должен пройти 22,5 км вниз по течению и вернуться обратно за 4 часа, можно записать следующие уравнения:

1. 22,5 = (Vb + Vr) * T1 (уравнение для движения вниз по течению) 2. 22,5 = (Vb - Vr) * T2 (уравнение для движения вверх против течения) 3. T1 + T2 = 4 (уравнение для общего времени)

Решим систему уравнений:

Приведем уравнение 1 к виду: T1 = 22,5 / (Vb + Vr) Приведем уравнение 2 к виду: T2 = 22,5 / (Vb - Vr)

Подставим эти значения в уравнение 3: 22,5 / (Vb + Vr) + 22,5 / (Vb - Vr) = 4

Умножим обе части уравнения на (Vb + Vr)(Vb - Vr): 22,5(Vb - Vr) + 22,5(Vb + Vr) = 4(Vb + Vr)(Vb - Vr)

Раскроем скобки: 22,5Vb - 22,5Vr + 22,5Vb + 22,5Vr = 4(Vb^2 - Vr^2)

Упростим уравнение: 45Vb = 4(Vb^2 - Vr^2)

Перенесем все слагаемые на одну сторону: 4Vb^2 - 45Vb + 4Vr^2 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно Vb: Vb = (-(-45) ± √((-45)^2 - 4*4*Vr^2)) / (2*4) Vb = (45 ± √(2025 - 64Vr^2)) / 8

Учитывая, что Vb должно быть не меньше 0 (скорость не может быть отрицательной), нас интересует только положительное значение: Vb = (45 + √(2025 - 64Vr^2)) / 8

Подставим значения Vr = 3: Vb = (45 + √(2025 - 64*3^2)) / 8 Vb = (45 + √(2025 - 576)) / 8 Vb = (45 + √1449) / 8 Vb ≈ (45 + 38.07) / 8 Vb ≈ 83.07 / 8 Vb ≈ 10.38 км/ч

Таким образом, скорость катера относительно воды должна быть не меньше 10.38 км/ч. Ответом будет: не менее 10.38 км/ч (округление до двух знаков после запятой дало значение 10.38 км/ч, но не менее 12 км/ч).