Question

ABCDABC D – куб, длина ребра которого равна 6. Точки M и N – середины ребер B1C1 и C1D1 соответственно, K лежит DD1 , KD:KD1=1:3 Найдите периметр сечения куба плоскостью, проходящей через точки M, N и K.

Answer 1

Сечением будет шестиугольник с попарно параллельными сторонами))
осталось найти и рассмотреть подобные (иногда и равные) треугольники...
Δ KDT2 = Δ KDK1 = Δ M1BN1 
Δ T1CT2 = Δ T1CT3 (по катету и прилежащему острому углу)
вычисления по теореме Пифагора))

Answer 2

Чтобы найти периметр сечения куба плоскостью, проходящей через точки m, n и k, нужно сначала определить, какие точки куба лежат на этой плоскости.

Так как точки m и n являются серединами ребер b1c1 и c1d1 соответственно, то можно сказать, что плоскость проходит через точки b1, c1, d1 и также через точки a1, k и l, где a1 — середина ребра b1d1, l — середина ребра b1c1.

Теперь нам нужно найти длины ребер куба, чтобы вычислить периметр сечения. Известно, что длина ребра куба равна 6. Таким образом, все его ребра имеют одинаковую длину.

Поскольку точка k лежит на ребре dd1, причем отношение kd/kd1 равно 1:3, можно сказать, что kd = 3, а kd1 = 1.

Теперь рассмотрим сечение, проходящее через точки m, n и k.

Точки m и n лежат на ребрах b1c1 и c1d1 соответственно, а точка k лежит на ребре dd1. Так как все ребра параллельны осям координат куба, то плоскость сечения параллельна этим осям.

Используя информацию о положении точек m, n и k, можно определить, какие точки куба лежат на плоскости сечения. Последовательно соединяя эти точки, получаем следующие ребра:

- Ребро, соединяющее точки b1 и c1. Его длина равна bc1 - (bc1)/2 либо (6/2) = 3. - Ребро, соединяющее точки c1 и d1. Его длина также равна 3. - Ребро, соединяющее точки d и d1. Его длина равна dd1 = 1. - Ребро, соединяющее точки b и b1. Его длина также равна 1. - Ребро, соединяющее точки d и l. Его длина также равна 1.

Таким образом, периметр сечения куба плоскостью, проходящей через точки m, n и k, равен 3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 9.