Question

(1/sina+ctga)*(1/sina-ctga)

Answer 1

По формуле (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2 получаем:

1/sin^2a - ctg^2a = ct^2a - ct^2a = 0

*1/sin^2 = ctg^2

Answer 2

Давайте решим выражение \( \frac{1}{\sin a \cdot \cot a} \cdot \frac{1}{\sin a - \cot a} \), где \( \sin a \) - синус угла \( a \), а \( \cot a \) - котангенс угла \( a \).

Сначала преобразуем выражение. Заметим, что \( \cot a = \frac{1}{\tan a} \) и \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \). Таким образом, \( \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \).

Теперь заменим \( \cot a \) в исходном выражении:

\[ \frac{1}{\sin a \cdot \cot a} \cdot \frac{1}{\sin a - \cot a} = \frac{1}{\sin a \cdot \frac{\cos a}{\sin a}} \cdot \frac{1}{\sin a - \frac{\cos a}{\sin a}} \]

Упростим выражение в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{1}{\cancel{\sin a} \cdot \frac{\cos a}{\cancel{\sin a}}} \cdot \frac{1}{\frac{\cancel{\sin a^2} - \cos a}{\cancel{\sin a}}} \]

Теперь инвертируем дробь в знаменателе и умножим:

\[ = \frac{1}{\frac{\cos a}{\sin a}}} \cdot \frac{\sin a}{\sin a^2 - \cos a} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель на \(\sin a\):

\[ = \frac{\sin a}{\cos a} \cdot \frac{\sin a}{\sin a^2 - \cos a} \]

Теперь раскроем \(\sin a^2\) в знаменателе:

\[ = \frac{\sin a}{\cos a} \cdot \frac{\sin a}{\sin a^2 - \cos a} \cdot \frac{\sin a}{\sin a} \]

Теперь упростим числитель и знаменатель:

\[ = \frac{\sin^2 a}{\sin a^3 - \cos a \sin a} \]

Таким образом, выражение \( \frac{1}{\sin a \cdot \cot a} \cdot \frac{1}{\sin a - \cot a} \) упрощается до \( \frac{\sin^2 a}{\sin a^3 - \cos a \sin a} \).