Question

Приведите к тригонометрической функции острого угла: cos(-1560°) , sin(1960°)

Answer 1

1560=4*360+120
120=90+30
cos(-1560)=cos(90+30)=-sin30=-1|2
1960=5*360+100
100=90+10
sin1960=sin(90+10)=cos10

Answer 2

Для нахождения значения тригонометрической функции острого угла в градусах, можно воспользоваться следующей формулой:

cos(x) = cos(x + 360°) = cos(x + n * 360°)

sin(x) = sin(x + 360°) = sin(x + n * 360°)

где n - целое число.

Давайте применим эту формулу для заданных значений:

1. cos(-1560°): Для начала, добавим 360°, чтобы получить значение угла, лежащего в диапазоне от 0° до 360°: -1560° + 360° = -1200° Так как косинус является четной функцией, то можно заменить угол на положительный без изменения значения функции: cos(-1560°) = cos(-1200°) Заметим, что -1200° делится на 360° без остатка, т.е. n = -3. Подставим полученные значения в формулу: cos(-1200°) = cos(-1200° + (-3) * 360°) = cos(0°) = 1

Ответ: cos(-1560°) = 1

2. sin(1960°): Добавим 360°, чтобы получить угол, лежащий в диапазоне от 0° до 360°: 1960° + 360° = 2320° Так как синус является нечетной функцией, то можно заменить угол на отрицательный с сохранением значения функции: sin(1960°) = -sin(2320°) Заметим, что 2320° делится на 360° без остатка, т.е. n = 6. Подставим полученные значения в формулу: -sin(2320°) = -sin(2320° + 6 * 360°) = -sin(2320°) = -sin(0°) = 0

Ответ: sin(1960°) = 0