Question

Интегралсверху P снизу 0 sinxdx

Answer 1

Первообразной синуса будет функция "минус косинус", после чего остаётся подставить верхний и нижний пределы.

Решение на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи возьмем следующую функцию:

f(x) = sin(x)

Мы хотим найти значение интеграла от sin(x) в пределах от 0 до п.

Используя теорему о среднем значении для определенного интеграла, мы можем утверждать, что значение интеграла есть значение функции в некоторой точке между 0 и п, умноженное на длину интервала [0, п].

То есть, значение интеграла будет равно:

∫[0, п] sin(x) dx = f(c) * (п - 0)

где c - некоторая точка на интервале [0, п].

Так как функция sin(x) неотрицательна на данном интервале, наибольшее значение sin(x) будет при x = п/2, а наименьшее значение sin(x) будет при x = 0.

Таким образом, максимальная оценка для интеграла будет:

Максимальная оценка: ∫[0, п] sin(x) dx ≤ sin(п/2) * п = п

А минимальная оценка для интеграла будет:

Минимальная оценка: ∫[0, п] sin(x) dx ≥ sin(0) * п = 0

Таким образом, значение интеграла от sin(x) в пределах от 0 до п будет находиться между 0 и п.