Question

Две точки окружности делят ее на две дуги, градусные меры которых относятся как 11:13. Найдите длины этих дуг, если радиус окружности равен 8 см. Желательно с пояснениями

Answer 1

Длина окружности =πD=16π
11+13=24 части-вся окружность
16π:24=2π/3 см-длина одной части
11*(2π)/3=22π/3=(7 + π/3)см-длина меньшей дуги
13*(2π)/3=26π/3=(8 + 2π/3)см-длина большей дуги

Answer 2

Найдем длину окружности по формуле:
P = 2πR
π ≈ 3.14
P = 2 * 3.14 * 8 = 50,24 (см)
11 + 13 = 24 (части) - всего.
50,24 : 24 ≈ 2,093 (см) - 1 часть.
2,093 * 11 ≈ 23,02 (см) - меньшая дуга.
2,093 * 13 ≈ 27,21 (см) - большая дуга.
Ответ: 23,02 см и 27,21 см.

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо найти градусные меры дуг исходя из соотношения 11:13.

Сумма градусных мер дуг на окружности всегда равна 360°. Поэтому, мы можем записать уравнение:

11x + 13x = 360,

где x - градусная мера одной дуги.

Решим это уравнение:

24x = 360,

x = 360 / 24,

x = 15.

Таким образом, градусная мера каждой дуги равна 15°.

Для нахождения длины дуги можно использовать формулу:

L = (x/360) * 2πr,

где L - длина дуги, x - градусная мера дуги, r - радиус окружности.

Подставим значения:

L = (15/360) * 2π * 8,

L = (1/24) * 2π * 8,

L = (1/3) * π * 8,

L ≈ 8.38 см.

Таким образом, длина каждой дуги окружности составляет примерно 8.38 см.