Question

Найдите площадь трапеции вершинами которой являются точки с координатами (1;6)(7;6)(4;1)(2;1)

Answer 1

Площадь трапеции есть полусумма оснований умноженная на высоту.
Основаниями трапеции являются отрезки: (1;6)-(7;6) и (2;1)-(4;1).
Эти отрезки параллельны оси абсцисс, значит, их длина есть разность координат x концов отрезков:
7-1=6
4-2=2

Полусумма оснований равна (6+2)/2=4

Высота трапеции равна, например, отрезку (2;1)-(2;6). Он параллелен оси ординат, а значит, его длина есть разность координат y концов отрезков:
6-1=5

Площадь трапеции равна 4*5=20.

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нужно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

1. Найдем длины оснований (\(a\) и \(b\)):

\[ a = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] \[ b = \sqrt{(x_4 - x_3)^2 + (y_4 - y_3)^2} \]

В данном случае: \[ a = \sqrt{(7 - 1)^2 + (6 - 6)^2} \] \[ b = \sqrt{(2 - 4)^2 + (1 - 1)^2} \]

2. Найдем высоту (\(h\)):

Высота трапеции может быть найдена как разность y-координат верхней и нижней точек отрезка, соединяющего основания трапеции.

\[ h = |y_2 - y_1| \]

В данном случае: \[ h = |6 - 6| \]

3. Подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \]

Таким образом, вы можете найти площадь трапеции, используя указанные формулы и координаты вершин.