Question

Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин., поэтому они увеличили скорость на 1/3 и пришли к месту сбора на 45 минут до назначенного срока. Найти расстояние, пройденное туристами до места сбора и время их движения.

Answer 1

Пусть на дорогу было запланировано t часов
Тогда, если бы туристы двигались со скоростью v₁=3 км/ч, они на весь путь потратили бы больше времени:

t+2/3 часа
Весь путь при этом равен по формуле S=vt=3(t+2/3)
Пройдя 1 час, они двигались со скоростью
v₂=3· 1 ⅓=4 км/ч
и фактически затратили на весь путь t - 3/4 часа.
Так как со скоростью. 4 км/час они двигались на 1 час меньше всего затраченного на дорогу времени, то их время с такой скоростью
t-3/4-1=t-1¾=t-7/4 часа

 Пройденный таким образом путь запишем как S =3+4(t-7/4)

Приравняем расстояние, не забыв о первых 3-х километрах за 1-й час движения 
3(t+2/3)=3+4(t-7/4)
3t+2=3+4t-7
t=2-3+7=6 часов - запланированное время
Найдем пройденное расстояние для обоих вариантов движения:
1) 3(6+2/3)=18+2=20 км если бы не увеличили скорость
2)  3+ 4 (6-1-3/4)=3+24-4-3=20 км
Фактическое время =6-3/4=5¼=5 часов 15 мин
Ответ:расстояние 20 км
время в пути 5 часов 15 мин

Answer 2

Пусть осталось пройти = S км

Скорость в 1 час = 3км\ч

Пуст время сбора = T

Из условия движения с прежней скоростью можно написать уравнение

1+S/3 = T + 2/3

выразим из этого уравнения T

T=S/3 +1-2/3 = S/3 + 1/3 

они увеличили скорос и она стла = 3+ 3/3 = 3+1 = 4

А так как они увеличили скорость то можно написать другое уравнение

1+S/4 = T - 3/4

подставим сюда выражение для Т написанное выше

1+S/4 = S/3 + 1/3  - 3/4  ==>   1 - (1/3  - 3/4)= S/3 - S/4  ==> 1+3/4 - 1/3 = S(1/3 - 1/4) ==>

1+3/4 - 1/3 = S*(1/3 - 1/4)

(12 + 9 - 4)/12 = S*(4-3)/12  ==>  12 + 9 - 4 = S*(4-3) ==> 17 = S*1 ==>  S=17

 

весть путь = 3+17 = 20 км 

 

 

Answer 3

Problem Analysis

We are given that a group of tourists walked for the first hour at a certain speed and then increased their speed by 1/3. We are also given that if they had continued at their initial speed, they would have been 40 minutes late to their meeting point. However, by increasing their speed, they arrived at the meeting point 45 minutes early. We need to find the distance traveled by the tourists and the total time of their journey.

Solution

Let's assume the initial speed of the tourists is v km/h. We are given that they walked for the first hour at this speed and then increased their speed by 1/3. Therefore, their new speed is v + v/3 km/h.

We are also given that if they had continued at their initial speed, they would have been 40 minutes late to their meeting point. This means that the time it takes to travel the distance to the meeting point at the initial speed is 1 hour and 40 minutes.

Similarly, we are given that by increasing their speed, they arrived at the meeting point 45 minutes early. This means that the time it takes to travel the distance to the meeting point at the increased speed is 1 hour and 45 minutes.

To find the distance traveled by the tourists, we can use the formula:

Distance = Speed x Time

Let's calculate the distance traveled by the tourists at the initial speed and the increased speed.

At the initial speed: Distance1 = v km/h x 1 hour and 40 minutes

At the increased speed: Distance2 = (v + v/3) km/h x 1 hour and 45 minutes

To find the value of v, we can equate the two distances and solve for v.

v x 1 hour and 40 minutes = (v + v/3) x 1 hour and 45 minutes

Now, let's convert the time into hours for easier calculations.

1 hour and 40 minutes = 1 + 40/60 = 1.67 hours 1 hour and 45 minutes = 1 + 45/60 = 1.75 hours

The equation becomes:

v x 1.67 = (v + v/3) x 1.75

Simplifying the equation:

1.67v = 1.75v + 1.75v/3

1.67v = 1.75v + 0.5833v

1.67v - 1.75v = 0.5833v

-0.08v = 0.5833v

Dividing both sides by v:

-0.08 = 0.5833

This equation does not have a solution, which means there is an error in the given information or the problem statement.

Unfortunately, without the correct information, we cannot find the distance traveled by the tourists or the total time of their journey.

If you have any additional information or if there is anything else I can help you with, please let me know!