Question

В арифметической прогрессии а7=8 и а11= 12,8 Найдите a1 и d

Answer 1

An=a1+d(n-1)
a11=a1+10d
a7=a1+6d

12.8=a1+10d(умножаем уровнение на -1)
8=a1+6d

-12.8= -a1-10d
8=a1+6d

-4.8= -4d
8=a1+6d

d= -1.2
8= a1+6*(-1.2)

d= -1.2
-a1=-8-7.2

d= -1.2
a1= -15.2
Ответ:d= -1.2, a1= -15.2.

Answer 2

Дано, что \(a_7 = 8\) и \(a_{11} = 12.8\) в арифметической прогрессии.

Формулы для \(a_n\) в арифметической прогрессии выглядят следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - элемент прогрессии с номером \(n\), \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Используем данные для \(a_7\) и \(a_{11}\):

\[a_7 = a_1 + 6d = 8\]

\[a_{11} = a_1 + 10d = 12.8\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} a_1 + 6d = 8 \\ a_1 + 10d = 12.8 \end{cases}\]

Решим эту систему. Вычтем первое уравнение из второго:

\[(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 12.8 - 8\]

\[4d = 4.8\]

\[d = 1.2\]

Теперь, найдем \(a_1\), подставив значение \(d\) в любое из уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[a_1 + 6 \cdot 1.2 = 8\]

\[a_1 + 7.2 = 8\]

\[a_1 = 0.8\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии \(a_1\) равен 0.8, а разность \(d\) равна 1.2.