Question

Помогите пожалуйста уравнение медианы AE с точками A(9; 5) B(-3; 7) C(5; 7)

Answer 1

Здесь всё сводится к выполнению простых операций типа проведения прямой через две точки или нахождения точки пересечения двух прямых. Сначала надо написать уравнение прямой AB. Оно имеет вид y=kx+b, где k и b надо найти. Точка (−9;6) лежит на этой прямой, откуда −9k+b=6. Аналогично для (3;−3). Получается система из двух уравнений. Она решается обычным способом, после чего мы знаем k и b.Высота CD перпендикулярна AB, поэтому угловой коэффициент этой прямой равен −1/k. Значит, её уравнение имеет вид y=−x/k+c, где c надо найти. Подставим в это уравнение координаты точки C, то есть x=7, y=19. Это даст значение c и уравнение прямой CD.Точку D находим как точку пересечения двух прямых, уравнения которых мы знаем. Надо приравнять "игреки" и найти x. Это абсцисса точки D. Ординату находим из уравнений, подставляя это значение. Далее, зная координаты двух точек, находим расстояние между ними по формуле. Это даст длину высоты.Точка E -- середина отрезка BC. Её координаты равны полусумме координат точек B и C. Зная E, составляем уравнение прямой AE тем же способом, что и выше. Потом находим точку пересечения с прямой CD, уравнение которой нам известно.Третий пункт решается совсем просто: в уравнении прямой AB надо изменить константу, чтобы точка C лежала на новой прямой.

Answer 2

Уравнение медианы AE с точками A(9, 5), B(-3, 7) и C(5, 7) можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка и уравнение прямой.

Для начала, найдем координаты точки E - середины отрезка BC. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

x_E = (x_B + x_C) / 2 y_E = (y_B + y_C) / 2

Подставляя значения координат точек B(-3, 7) и C(5, 7) в формулу, получим:

x_E = (-3 + 5) / 2 = 1 y_E = (7 + 7) / 2 = 7

Таким образом, точка E имеет координаты (1, 7).

Далее, мы можем использовать координаты точек A(9, 5) и E(1, 7), чтобы найти уравнение прямой AE, используя формулу для нахождения уравнения прямой через две точки:

y - y_1 = ((y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)) * (x - x_1)

Подставляя значения, получим:

y - 5 = ((7 - 5) / (1 - 9)) * (x - 9)

Упрощая выражение, получим:

y - 5 = (-2 / -8) * (x - 9)

y - 5 = 1/4 * (x - 9)

Раскрывая скобки, получим:

y - 5 = 1/4 * x - 9/4

Упрощая еще раз, получим:

y = 1/4 * x - 9/4 + 5

y = 1/4 * x - 9/4 + 20/4

y = 1/4 * x + 11/4

Таким образом, уравнение медианы AE с точками A(9, 5), B(-3, 7) и C(5, 7) имеет вид:

y = 1/4 * x + 11/4