Question

1)решите уравнение log₅(x-3)=2 2)решите уравнение log₃(x+1)=4

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

1)log5(x-3)=2
log5(x-3)=log5(25)
x-3=25
x=28
2)log3(x+1)=4
log3(x+1)=log3(81)
x+1=81
x=80

Answer 3

Давайте решим уравнения по очереди:

1) Решение уравнения log₅(x-3) = 2:

Для решения этого уравнения, мы можем использовать определение логарифма. Логарифм от числа y по основанию b равен x, если b возводится в степень x и равно y. В данном случае, мы имеем логарифм по основанию 5 от выражения (x-3), равный 2.

Это означает, что 5 возводится в степень 2 и равно (x-3):

5² = x - 3

25 = x - 3

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

25 + 3 = x

x = 28

Таким образом, решением уравнения log₅(x-3) = 2 является x = 28.

2) Решение уравнения log₃(x+1) = 4:

Снова используем определение логарифма. Логарифм от числа y по основанию b равен x, если b возводится в степень x и равно y. В данном случае, мы имеем логарифм по основанию 3 от выражения (x+1), равный 4.

Это означает, что 3 возводится в степень 4 и равно (x+1):

3⁴ = x + 1

81 = x + 1

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

81 - 1 = x

x = 80

Таким образом, решением уравнения log₃(x+1) = 4 является x = 80.

Ответ: 1) x = 28 2) x = 80