Question

Разложите знаменатели дробей на простые множители.определите,можно ли записать данную дробь в виде десятичной. Если да,то запишите в виде десятичной дроби:1)17/600;2)14/125;3)17/200;4)51/105;5)31/500;6)11/150.

Answer 1

1) 61/600=0,10167
2)14/125=0,112
3)17/200=0,085
4)51/105=0,48571

Answer 2

Давайте разложим знаменатели данных дробей на простые множители и определим, можно ли записать эти дроби в виде десятичных.

1) \( \frac{17}{600} \): Знаменатель 600 разлагается на простые множители как \(2^3 \times 3 \times 5^2\). Дробь \( \frac{17}{600} \) не является точной десятичной, так как 17 не делится на 3 или на 5, поэтому результат будет бесконечной периодической десятичной дробью.

2) \( \frac{14}{125} \): Знаменатель 125 разлагается на простые множители как \(5^3\). Дробь \( \frac{14}{125} \) не является точной десятичной. Результат будет конечной десятичной дробью, так как 14 делится на 125: \( \frac{14}{125} = 0.112 \).

3) \( \frac{17}{200} \): Знаменатель 200 разлагается на простые множители как \(2^3 \times 5^2\). Дробь \( \frac{17}{200} \) не является точной десятичной, так как 17 не делится на 2 или на 5, поэтому результат будет бесконечной периодической десятичной дробью.

4) \( \frac{51}{105} \): Знаменатель 105 разлагается на простые множители как \(3 \times 5 \times 7\). Дробь \( \frac{51}{105} \) не является точной десятичной. Результат будет конечной десятичной дробью, так как 51 делится на 105: \( \frac{51}{105} = 0.4857142857...\) (периодическая десятичная дробь).

5) \( \frac{31}{500} \): Знаменатель 500 разлагается на простые множители как \(2^2 \times 5^3\). Дробь \( \frac{31}{500} \) не является точной десятичной, так как 31 не делится на 2 или на 5, поэтому результат будет бесконечной периодической десятичной дробью.

6) \( \frac{11}{150} \): Знаменатель 150 разлагается на простые множители как \(2 \times 3 \times 5^2\). Дробь \( \frac{11}{150} \) не является точной десятичной, так как 11 не делится на 2 или на 3 или на 5, поэтому результат будет бесконечной периодической десятичной дробью.

Таким образом, только дроби \( \frac{14}{125} \) и \( \frac{51}{105} \) можно записать в виде десятичных: \( \frac{14}{125} = 0.112 \) и \( \frac{51}{105} = 0.4857142857...\) (периодическая десятичная дробь).