Question

Стороны прямоугольника выражаются целыми числами . какими они должны быть ,чтобы периметр прямоугольника равнялся его площади?

Answer 1

Пусть стороны x и y.
Тогда для соблюдения условия, 2*x+2*y=x*y ⇒2*x+2*y/x=y
2+2*y/x=y⇒2+2*y/x=y⇒2=y-2y/x=y*x-2*y/x⇒2x=y*(x-2)
Соответственно, y=2*x/x-2 и при x=3 и y=6 мы получаем требуемое соотношение между сторонами.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина. Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон, а площадь равна произведению длины на ширину.

Периметр прямоугольника (P) выражается формулой: \[P = 2a + 2b\]

Площадь прямоугольника (S) выражается формулой: \[S = ab\]

Условие задачи утверждает, что периметр равен площади, то есть: \[2a + 2b = ab\]

Решим это уравнение. Приведем его к стандартному виду: \[2a + 2b - ab = 0\]

Теперь факторизуем: \[a(2 - b) + 2b = 0\]

Теперь у нас есть два множителя. Чтобы уравнение было выполнено, один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, возможны два случая:

1. \(a = 0\): это означает, что длина прямоугольника равна нулю, что не имеет физического смысла.

2. \(2 - b = 0\), отсюда \(b = 2\): это означает, что ширина прямоугольника должна быть равна 2.

Таким образом, чтобы периметр прямоугольника равнялся его площади, длина прямоугольника может быть любым целым числом, а ширина должна быть равна 2.