Question

(x+y)^3-x^3-y^3=3xy*(x+y) докажите тождество

Answer 1

X³+3x²y+3y²x+y³-x³-y³=3x²y+3y³x  после сокращения получаем  0=0

Answer 2

Для начала, давайте раскроем левую сторону уравнения и упростим его:

(x + y)^3 - x^3 - y^3 = 3xy(x + y)

Раскроем куб суммы на левой стороне:

((x + y)(x + y)(x + y)) - x^3 - y^3 = 3xy(x + y)

Раскроем скобки и получим:

(x^2 + 2xy + y^2)(x + y) - x^3 - y^3 = 3xy(x + y)

Распределим умножение:

x^3 + 2x^2y + xy^2 + yx^2 + 2xy^2 + y^3 - x^3 - y^3 = 3xy(x + y)

Упростим выражение, отменив соседние слагаемые:

2x^2y + xy^2 + yx^2 + 2xy^2 = 3xy(x + y)

Теперь факторизуем левую сторону уравнения:

xy(2x + y) + yx(x + y) = 3xy(x + y)

Упростим выражение, вынесем общий множитель за скобки:

xy(2x + y) + xy(x + y) = 3xy(x + y)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель xy(x + y) в каждом слагаемом. Мы можем вынести его за скобки:

xy(2x + y + x + y) = 3xy(x + y)

Сократим общий м