Question

После строительство дома осталось некоторое количество плиток .Их можно использовать для выкладывания прямо угольной площадки на участке рядом с домам .Если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадке плиток не хватает при укладывания по 7 плиток в ряд остается один не полный ряд,а при укладывания по 8 -тоже остается не полный ряд,в котором на 5 плиток меньше ,чем в неполном ряду при укладыванию по 7 .Cколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

На самом деле это нетипичная задача. Давайте включим логику).
На квадрат по 10 плиток не хватает этих же плиток, следовательно плиток меньше чем 100.
Далее: при укладывании в 7 плиток остается неполный ряд то есть кол-во плиток не кратно 7. Выпишем все возможные остатки от 7: 1,2,3,4,5,6
Далее: при укладывании в 8 плиток останется 1 неполный ряд. Однако нам известно что в этом ряду будет на 5 плиток меньше. Выпишем все возможные остатки: 1,2,3,4,5,6,7. Как мы видим такое услови ( на 5 плиток меньше) выполнится только если изначальное число при делении на 7 даст остаток 6.
То есть наше число при делении на 7 должно давать остаток 6, а на 8 должно давать остаток  6-5=1
Ну а дальше остается найти такое число - это и ответ

Answer 2

Давайте посчитаем, сколько плиток осталось после строительства дома.

Если мы укладываем плитки в ряд по 10, то количество плиток, которое у нас осталось, будет кратно 10. Обозначим это количество как N.

Теперь рассмотрим укладку плиток по 7 в ряд. При такой укладке остается один не полный ряд. То есть, количество плиток, которое остается после укладки по 7, будет на 1 меньше, чем количество плиток, оставшихся после укладки по 10. Обозначим это количество как N-1.

Теперь рассмотрим укладку плиток по 8 в ряд. При такой укладке также остается не полный ряд. В этом ряду будет на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладке по 7. Обозначим это количество как (N-1)-5.

Теперь у нас есть два уравнения:

N = 10k (где k - целое число) (N-1) = 8m (где m - целое число)

Из первого уравнения мы видим, что N должно быть кратно 10. Подставим это во второе уравнение:

(10k-1) = 8m 10k = 8m + 1

Мы знаем, что 10k кратно 10, поэтому 8m + 1 должно быть кратно 10. Это возможно только в том случае, если 8m кратно 10 и остаток от деления на 10 равен 9. То есть:

8m = 10n + 9 (где n - целое число)

Подставим это в уравнение:

10k = 10n + 9 + 1 10k = 10n + 10 k = n + 1

Таким образом, мы получаем, что k должно быть на 1 больше, чем n.

Итак, мы можем представить количество оставшихся плиток N как:

N = 10(n+1)

Теперь подставим это в первое уравнение:

10(n+1) = 10k 10n + 10 = 10k 10n = 10k - 10 10n = 10(k-1) n = k-1

То есть, n должно быть на 1 меньше, чем k.

Итак, мы получаем, что количество оставшихся плиток N равно 10k, где k и n являются целыми числами и n = k-1.

Таким образом, чтобы определить точное количество оставшихся плиток, нам необходимо знать, какое значение имеет k. Если у нас есть дополнительная информация о k, мы можем использовать эти уравнения для определения N.