Question

На доске написаны целые числа от 1 до 10. Петя хочет стереть несколько из них так, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6. Какое наименьшее количество чисел ему придется стереть?

Answer 1

Т.к.6=2*3, то нужно вычеркнуть либо 2,4,8 и 6
либо 3,9 и 6
наименьшее - это 3,6,9 - три числа, проверим
1*2*4*5*7*8*10=22400  на 6 не делится

Answer 2

Чтобы найти наименьшее количество чисел, которые Петя должен стереть, чтобы произведение оставшихся чисел не делилось на 6, мы можем использовать метод проб и ошибок.

Для начала, давайте рассмотрим все числа от 1 до 10 и их произведение:

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3,628,800

Мы знаем, что произведение всех чисел от 1 до 10 делится на 6. Теперь давайте посмотрим, какие числа от 1 до 10 делятся на 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60

Поскольку мы хотим, чтобы произведение оставшихся чисел не делилось на 6, нам нужно исключить эти числа из исходного произведения.

Если Петя стерает только одно из этих чисел (например, 6), произведение оставшихся чисел будет равно:

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 7 * 8 * 9 * 10 = 1,814,400

Однако, это произведение все еще делится на 6 (потому что 5 * 7 = 35, а 35 делится на 6). Таким образом, стирание одного числа недостаточно.

Если Петя стерает два числа из списка (например, 6 и 12), произведение оставшихся чисел будет равно:

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 7 * 8 * 9 * 10 = 907,200

Это произведение не делится на 6 (потому что 5 * 7 = 35, а 35 не делится на 6). Таким образом, наименьшее количество чисел, которые Петя должен стереть, чтобы произведение оставшихся чисел не делилось на 6, равно двум.

Поэтому, Пете придется стереть два числа, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6.