Question

Упростите выражение: -10√125+2√108+7√192-3√245

Answer 1

Вот, ответ на прикрепленном фото

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами корней. Заметим, что числа под знаками корня имеют несколько общих множителей:

\(\sqrt{125} = \sqrt{5^3} = 5\sqrt{5}\)

\(\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \cdot 3^3} = 6\sqrt{3}\)

\(\sqrt{192} = \sqrt{2^6 \cdot 3} = 8\sqrt{3}\)

\(\sqrt{245} = \sqrt{5 \cdot 7^2} = 7\sqrt{5}\)

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

\(-10\sqrt{125} + 2\sqrt{108} + 7\sqrt{192} - 3\sqrt{245} = -10 \cdot 5\sqrt{5} + 2 \cdot 6\sqrt{3} + 7 \cdot 8\sqrt{3} - 3 \cdot 7\sqrt{5}\)

Умножим коэффициенты на корни:

\(-50\sqrt{5} + 12\sqrt{3} + 56\sqrt{3} - 21\sqrt{5}\)

Теперь сложим и вычтем корни с одинаковыми радикалами:

\((-50\sqrt{5} - 21\sqrt{5}) + (12\sqrt{3} + 56\sqrt{3})\)

\(-71\sqrt{5} + 68\sqrt{3}\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-71\sqrt{5} + 68\sqrt{3}\).