Question

Найдите неравенство√x≤3

Answer 1

1. ОДЗ: x≥0;
2. Возвести обе части неравенства в квадрат:
x≤9
3. С учётом ОДЗ x∈[0;9]

Answer 2

Для решения неравенства √x ≤ 3, мы можем применить несколько шагов.

Шаг 1: Возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√x)² ≤ 3².

Это приводит к неравенству x ≤ 9.

Шаг 2: Теперь мы имеем неравенство x ≤ 9. Это означает, что любое число x, которое меньше или равно 9, удовлетворяет исходному неравенству.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, которые меньше или равны 9.

В математической записи это можно представить как x ∈ (-∞, 9], где символ "∈" означает "принадлежит к множеству" и (-∞, 9] обозначает открытый интервал от минус бесконечности до 9, включая 9.

Примеры решений: - x = 4 удовлетворяет неравенству, потому что √4 = 2, и 2 ≤ 3. - x = 9 удовлетворяет неравенству, потому что √9 = 3, и 3 ≤ 3. - x = 10 не удовлетворяет неравенству, потому что √10 ≈ 3.16, и 3.16 > 3.

Таким образом, все числа от минус бесконечности до 9, включая 9, являются решениями данного неравенства.