Question

Найдите нок и нодНОД (100,40)НОК (15,20)

Answer 1

100 | 2                                          40 | 2
  50 | 2                                          20 | 2
  25 | 5                                          10 | 2
   5  | 5                                            5 | 5
   1  |                                               1 |
100 = $2^{2} * 5^{2}$        40 =$2^{3} *5$
НОД (100, 40) = $2^{2} *5$ = 20
15 | 3                                              20 | 2
  5 | 5                                              10 | 2
  1 |                                                  5 | 5
                                                       1 |
15 = 3*5                                         20 = $2^{2} *5$  
НОК (15, 20) = $2^{2}*3*5$ = 60

Answer 2

Нахождение НОД (100, 40)

НОД (Наибольший Общий Делитель) двух чисел можно найти с помощью алгоритма Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении одного числа на другое до тех пор, пока не получится ноль в остатке. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида для нахождения НОД (100, 40):

1. Делим 100 на 40: 100 ÷ 40 = 2 с остатком 20. 2. Делим 40 на 20: 40 ÷ 20 = 2 с остатком 0.

Поскольку остаток равен нулю, мы останавливаемся. Последний ненулевой остаток равен 20, поэтому НОД (100, 40) = 20.

Нахождение НОК (15, 20)

НОК (Наименьшее Общее Кратное) двух чисел можно найти с помощью формулы: НОК (a, b) = (a * b) / НОД (a, b).

Давайте применим эту формулу для нахождения НОК (15, 20):

1. Найдем НОД (15, 20). Мы уже вычислили, что НОД (15, 20) = 5. 2. Подставим значения в формулу: НОК (15, 20) = (15 * 20) / 5 = 300 / 5 = 60.

Таким образом, НОК (15, 20) = 60.

Ответ:

- НОД (100, 40) = 20. - НОК (15, 20) = 60.

Источники: -: ' ' - [[3]](https://nonano.ru/naibolshij-obshchij-delitel-chisel?start=40-60-100): ' 40, 60 100.'