Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, прилежащий к нему, равен 60 градусов. Найдите гипотенузу треугольника

Answer 1

С=А/sin(α)
C= 10/sin60 = 10/0.866= 11.55

Answer 2

Сумма всех углов 180 градусов. Если прямоугольный, то значит один из углов 90 градусов. 180-90-60=30 градусов - третий угол равен 30 градусов.
По свойству прямоугольного треугольника катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, поэтому 2* 10 см=20 см - гипотенуза треугольника

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, прилежащий к нему, равен 60 градусов. Мы хотим найти гипотенузу треугольника.

Для начала, давайте обозначим катеты и гипотенузу. Пусть катет, равный 10, будет обозначаться как a, а гипотенуза будет обозначаться как c.

Теперь, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса угла в прямоугольном треугольнике:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, угол равен 60 градусов, а противолежащий катет равен 10. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

sin(60) = 10 / c

Теперь, нам нужно решить это уравнение для c, чтобы найти гипотенузу треугольника.

Мы знаем, что sin(60) равен √3 / 2 (это значение можно найти в таблице значений тригонометрических функций или использовать калькулятор).

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

√3 / 2 = 10 / c

Мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на c:

c * (√3 / 2) = 10

Теперь, делим обе стороны на (√3 / 2), чтобы изолировать c:

c = 10 / (√3 / 2)

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на 2/√3:

c = (10 * 2) / √3

Упрощая выражение, получаем:

c = 20 / √3

Чтобы упростить еще больше, умножим числитель и знаменатель на √3:

c = (20 * √3) / (√3 * √3)

Теперь, √3 * √3 равно 3:

c = (20 * √3) / 3

Таким образом, гипотенуза треугольника равна (20 * √3) / 3 или приблизительно 11.55 (округлено до двух десятичных знаков).

Ответ: Гипотенуза треугольника равна (20 * √3) / 3 или приблизительно 11.55