Question

Найдите сумму всех целых чисел: а) от -100 до 100 б) от -100 до 120

Answer 1

А) сумма=0 т.к. есть пары противоположных чисел, которые в сумме дают 0
-100+100=0, -99+99=0...
б) сумма чисел от -100 до 100 равна 0 и добавим еще 
101+102+103+...+120=2210

Answer 2

а) сумма равна 0, т. к. каждому положительному числу соответствует отрицательное число, а их сумма равна 0

б) сумма равна сумме чисел от 101 до 120, которая равна (101+120)*10=2210

Answer 3

Для нахождения суммы всех целых чисел в заданном диапазоне можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где \( S \) - сумма, \( n \) - количество элементов в последовательности, \( a_1 \) - первый элемент, \( a_n \) - последний элемент.

a) От -100 до 100:

Для данного диапазона: - \( a_1 = -100 \) (первый элемент), - \( a_n = 100 \) (последний элемент), - \( n = 100 - (-100) + 1 = 201 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{201}{2} \cdot (-100 + 100) = \frac{201}{2} \cdot 0 = 0. \]

Сумма всех целых чисел от -100 до 100 равна 0.

б) От -100 до 120:

Для данного диапазона: - \( a_1 = -100 \) (первый элемент), - \( a_n = 120 \) (последний элемент), - \( n = 120 - (-100) + 1 = 221 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{221}{2} \cdot (-100 + 120) = \frac{221}{2} \cdot 20 = 221 \cdot 10 = 2210. \]

Сумма всех целых чисел от -100 до 120 равна 2210.