Question

Помогите пожалуйста 34sinx=cosx

Answer 1

Обе части делим на sinx
ctgx=34
x=arcctg34+(pi)n

Answer 2

Для решения уравнения 34sin(x) = cos(x) мы можем использовать тригонометрические тождества и правила для перехода между функциями синуса и косинуса. Давайте начнем с преобразования этого уравнения.

Мы можем записать уравнение в виде: 34sin(x) - cos(x) = 0.

Теперь давайте воспользуемся формулой синуса разности двух углов: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B).

Применив эту формулу к нашему уравнению, получим: 34sin(x) - cos(x) = sin(x)cos(90°) - cos(x)sin(90°).

Заметим, что cos(90°) = 0 и sin(90°) = 1. Подставим эти значения в уравнение: 34sin(x) - cos(x) = sin(x) * 0 - cos(x) * 1.

Упрощая выражение, получаем: 34sin(x) - cos(x) = -cos(x).

Теперь давайте перенесем все члены с cos(x) на одну сторону уравнения: 34sin(x) + cos(x) = 0.

Мы получили уравнение 34sin(x) + cos(x) = 0. Теперь давайте решим его.

Метод решения уравнения

*Шаг 1:* Приведем уравнение к виду sin(x) + k*cos(x) = 0, где k = 34.

Умножим обе части уравнения на sqrt(1 + k^2) (квадратный корень из (1 + k^2)), чтобы получить:

sqrt(1 + k^2)*sin(x) + k*sqrt(1 + k^2)*cos(x) = 0.

После раскрытия скобок и сокращения получим:

sin(x) + k*cos(x) = 0.

*Шаг 2:* Применим формулу тангенса половинного угла для нахождения решений уравнения.

Используем формулу: tan(x/2) = (1 - cos(x)) / sin(x).

Применим эту формулу к уравнению sin(x) + k*cos(x) = 0.

Получим: tan(x/2) = -1/k.

*Шаг 3:* Найдем значения x/2, используя обратную функцию тангенса.

Применим обратную функцию тангенса к обеим сторонам уравнения:

x/2 = arctan(-1/k).

*Шаг 4:* Найдем значения x из уравнения x/2 = arctan(-1/k).

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

x = 2 * arctan(-1/k).

Теперь мы получили общее решение уравнения 34sin(x) = cos(x).

Частное решение

Для получения частного решения, нужно подставить значение k = 34 в полученное общее решение:

x = 2 * arctan(-1/34).

После подстановки, мы получаем значение угла x, которое является частным решением уравнения 34sin(x) = cos(x).

Общее решение уравнения 34sin(x) = cos(x): x = 2 * arctan(-1/k), где k = 34.

Частное решение уравнения 34sin(x) = cos(x): x = 2 * arctan(-1/34).