Question

В отряде из 40 учеников 30 умеют плавать 27 умеют играть в шахваты а 5 человек ничего не умеют. Найти сколько человек (Это задача на множество) Пожалуйста по действиям и с пояснениями спасибо

Answer 1

Я так понял, что требование к задаче - найти, сколько человек умеют плавать и играть в шахматы?
1) Уберём из общего множества тех, кто умеет плавать и ничего не умеют: 40-30-5=5 человек играют в шахматы
2) Уберём из общего множества тех, кто умеет играть в шахматы и ничего не умеют: 40-27-5=8 человек умеют плавать.
3) 5+8=13 человек умеют плавать и играть в шахматы.

Ответ: 13 человек плавают и занимаются игрой в шахматы

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу на множества. Обозначим:

- \( A \) - множество учеников, умеющих плавать, - \( B \) - множество учеников, умеющих играть в шахматы, - \( C \) - множество учеников, не умеющих ничего.

Тогда условия задачи можно записать следующим образом:

\[ |A| = 30, \] \[ |B| = 27, \] \[ |C| = 5. \]

Также известно, что в отряде 40 учеников:

\[ |A \cup B \cup C| = 40. \]

Теперь воспользуемся формулой включения исключения:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|. \]

Мы знаем, что:

\[ |A \cap B \cap C| = 0 \] (поскольку никто не может уметь и плавать, и играть в шахматы, и ничего не уметь одновременно).

Теперь подставим известные значения:

\[ 40 = 30 + 27 + 5 - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C|. \]

Теперь нужно определить пересечения множеств. У нас нет информации о том, сколько умеют и плавать, и играть в шахматы, поэтому предположим, что эти два навыка совмещаются у \( x \) человек:

\[ |A \cap B| = x. \]

Также у нас нет информации о том, сколько человек умеют и плавать, и ничего не умеют, поэтому предположим, что это количество обозначено \( y \) человеками:

\[ |A \cap C| = y. \]

Также у нас нет информации о том, сколько человек умеют и играть в шахматы, и ничего не умеют, поэтому предположим, что это количество обозначено \( z \) человеками:

\[ |B \cap C| = z. \]

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[ 40 = 30 + 27 + 5 - x - y - z. \]

Таким образом, мы получили уравнение, которое позволяет нам найти суммарное количество учеников, учитывая их навыки. Решив это уравнение, мы сможем найти значения \( x, y, z \) и, следовательно, точные числа учеников, умеющих плавать, играть в шахматы и ничего не умеющих.