Question

Решить уравнение a)2(a-5)-3(a+4)=a-22 b) (y-1)^2-(y-2)(y+2)=x-4 c) 4x^2+24x+36=0

Answer 1

а). 2а - 10 -3а -12 = а - 22
2а - 3а -а = -22+10 +12
-2а = 0
а=0
б). y^2 - 2y + 1 - y^2 -4 = y - 4
-2y -y= -4-1+4
-3y = -1
y= 1/3

c). D = 24^2 - 4 *4 * 36 = 576 - 576 = 0

x1 = -24/2*4 = -24/8 = -3

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений.

a) \(2(a-5) - 3(a+4) = a - 22\)

Распишем уравнение:

\[2a - 10 - 3a - 12 = a - 22\]

Сгруппируем по переменным:

\[-a - 22 = a - 22\]

Теперь добавим \(a\) к обеим сторонам и выразим \(a\):

\[-22 = 22\]

Это уравнение не имеет решений. Возможно, в оригинальном уравнении была допущена ошибка.

b) \((y-1)^2 - (y-2)(y+2) = x - 4\)

Раскроем скобки и упростим:

\[y^2 - 2y + 1 - (y^2 - 2y - 4) = x - 4\]

Упростим дальше:

\[y^2 - 2y + 1 - y^2 + 2y + 4 = x - 4\]

Сгруппируем по переменным:

\[2y + 5 = x - 4\]

Теперь выразим \(y\):

\[2y = x - 9\]

\[y = \frac{1}{2}x - \frac{9}{2}\]

c) \(4x^2 + 24x + 36 = 0\)

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

\[ax^2 + bx + c = 0\]

В данном случае:

\[a = 4, \quad b = 24, \quad c = 36\]

Формула для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot 4 \cdot 36}}{2 \cdot 4}\]

\[x = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 576}}{8}\]

\[x = \frac{-24 \pm \sqrt{0}}{8}\]

\[x = \frac{-24}{8}\]

\[x = -3\]

Таким образом, уравнение имеет одно решение: \(x = -3\).