Question

График функции y=2/x (дробь)

Answer 1

график функции y=2/x (дробь) - гипербола в I и III ЧЕТВЕРТЯХ

Answer 2

График функции \(y = \frac{2}{x}\) представляет собой гиперболу. Эта функция имеет асимптоты, вертикальную и горизонтальную. Давайте рассмотрим её подробнее:

1. Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота функции \(y = \frac{2}{x}\) находится в точке \(x = 0\). Это означает, что график этой функции стремится к бесконечности по оси \(y\), когда \(x\) приближается к нулю справа или слева. Графически это выглядит так, что линия графика приближается к вертикальной линии, но никогда её не достигает.

2. Горизонтальная асимптота: Горизонтальная асимптота функции \(y = \frac{2}{x}\) равна \(y = 0\). Это означает, что график этой функции приближается к нулю по оси \(y\), когда \(x\) стремится к бесконечности (положительной или отрицательной). Графически это выглядит так, что линия графика приближается к оси \(x\) (горизонтальной) и никогда не пересекает её.

3. Точка пересечения с осями: Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, мы должны решить уравнение \(y = 0\) для оси \(x\) и \(x = 0\) для оси \(y\). - Для \(x = 0\), \(y\) будет бесконечность (вертикальная асимптота). - Для \(y = 0\), решением будет \(x = 2\), поэтому график пересекает ось \(x\) в точке (2, 0).

4. Знак функции: Функция \(y = \frac{2}{x}\) положительна, если \(x\) и \(y\) имеют одинаковый знак, и отрицательна, если они имеют разный знак. Она всегда положительна во всех квадрантах, кроме первого, где \(x\) и \(y\) положительны.

5. Симметрия: Функция \(y = \frac{2}{x}\) не обладает ни четной, ни нечетной симметрией.

6. Увеличение/уменьшение: При увеличении значения \(x\), значение \(y\) уменьшается, и наоборот. График расширяется при удалении от начала координат и сужается при приближении к нему.

7. Точка экстремума: Функция \(y = \frac{2}{x}\) не имеет точек экстремума (максимумов или минимумов) на своем графике.

8. Проход через точку (1, 2): Если подставить \(x = 1\) в уравнение \(y = \frac{2}{x}\), то получим \(y = 2\). Таким образом, график проходит через точку (1, 2).

Обратите внимание, что график функции \(y = \frac{2}{x}\) никогда не пересекает оси \(x\) и \(y\) и имеет вертикальную и горизонтальную асимптоты, что делает его важным объектом в анализе функций и графиков.